Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 27: Luyện tập Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Trường THCS Hòa Lạc

Tr­êng THCS Hßa L¹cH×nh häc 91. Em hãy nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyển của đường tròn ? Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn ( B, BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (B).2. Em hãy sửa bài tập 22 (111/sgk)KiÓm tra bµi cò1. Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - a và (O) chỉ có 1 điểm chung a là tiếp tuyến của (O) - Khoảng cách từ tâm O đến a bằng R a là tiếp tuyến của (O;R). - C a, C (O) a  CO a là tiếp tuyến của (O)Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung a  OH ( H là tiếp điểm, OH = R )Bài tậpTIẾT 27 LUYỆN TẬP1. Bài 24/111(sgk)Cho (O) , dây AB, O AB, OC  AB AC là tiếp tuyến của (O) tại Aa) CMR: CB là tiếp tuyến của (O)CB là tiếp tuyến của (O)CB  BOGóc CBO = 900∆ CAO = ∆ CBO ?Gợi ý: hãy CM: COA = COB1. Bài 24/111(sgk)a) CMR: CB là tiếp tuyến của (O)Nối B với C, B với O∆ AOH có OA = OB ( = R ) ∆AOB cân tại OLại có OH  AB ( gt ) nên suy ra OH là đường cao đồng thời là phân giác của AOB =>góc AOC = góc BOC => ∆ CAO = ∆ CBO ( c – g – c) ? => góc CBO = góc CAO = 900 => CB  BO => CB là tiếp tuyến của đường tròn ( O).b) Cho R = 15cm, AB = 24cm. Tính OC Bài 24 ( trang 111/sgk).Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24cm. Tính độ dài OCTính CO bằng cách nào ?Tính OH bằng định lí Pitago cho tam giác vuông AOHSử dụng công thức AO2 = OH.OC => CO = 152 : 9Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung a  OH ( H là tiếp điểm, OH = R )Bài tập1. Bài 24/111(sgk)a) CMR: CB là tiếp tuyến của (O)Nối B với C, B với O∆ AOH có OA = OB ( = R ) ∆AOB cân tại OLại có OH  AB ( gt ) nên suy ra OH là đường cao đồng thời là phân giác của AOB =>góc AOC = góc BOC => ∆ CAO = ∆ CBO ( c – g – c) ? => góc CBO = góc CAO = 900 => CB  BO => CB là tiếp tuyến của đường tròn ( O).b) Cho R = 15cm, AB = 24cm. Tính OCTa có HA = HB ( tính chất của ∆ cân ABO) => AH = AB : 2 = 24:2 = 12cmÁp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AOH ta có: HO2 = OA2 – AH2 = 152 - 122 = 81 = 92 => OH = 9cmTam giác ACO vuông tại H, AH CO => AO2 = OH.OC => OC = AO2 : OH = 152 : 9 = 25cm Vậy OC = 25cmTIẾT 27 LUYỆN TẬP1. Bài 24/111(sgk)a) CMR: CB là tiếp tuyến của (O)Nối B với C, B với O∆ AOH có OA = OB ( = R ) ∆AOB cân tại OLại có OH  AB ( gt ) nên suy ra OH là đường cao đồng thời là phân giác của AOB =>góc AOC = góc BOC => ∆ CAO = ∆ CBO ( c – g – c) ? => góc CBO = góc CAO = 900 => CB  BO => CB là tiếp tuyến của đường tròn ( O).b) Cho R = 15cm, AB = 24cm. Tính OCTa có HA = HB ( tính chất của ∆ cân ABO) => AH = AB : 2 = 24:2 = 12cmÁp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AOH ta có: HO2 = OA2 – AH2 = 152 - 122 = 81 = 92 => OH = 9cmTam giác ACO vuông tại H, AH CO => AO2 = OH.OC => OC = AO2 : OH = 152 : 9 = 25cm Vậy OC = 25cmTIẾT 27 LUYỆN TẬPQuan sát các hình vẽ và nêu cách chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).Cách giải chung:Chứng minh ∆ACO = ∆BCO CBO = 900 CB là tiếp tuyến của (O).? Nếu OC = 2R thì góc AOC bằng bao nhiêu độ.Kiến thức cần nhớ a là tiếp tuyến của (O;R) a và (O) có một điểm chung a  OH ( H là tiếp điểm, OH = R )2. Bài 25/112( sgk)Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B OCAB là hình thoiOCAB là hbh có hai đường chéo vuông gócBC  OA ? MA = MO ?; MB = MC ?2. Bài 25/112( sgk)Tứ giác OCAB là hình thoi vì:Tam giác BOC cân tại O ( OB = OC = R) có OM  BC ( gt) suy ra OM là trung trực của BC MB = MC Mặt khác MA = MO ( gt)OCAB là hình bình hành ( dấu hiệu ) do BC  OA ( gt) nên OCAB là hình thoi ( dấu hiệu )TIÊìT 27 LUYỆN TẬP2. Bài 25/112( sgk)b) Tiếp tuyến với O tại B cắt đường thẳng AO tại E. Tính BE theo RTam giác ABO có AB = BO ( tc hình thoi)OB = OB = R∆ AOB là ∆ đềuGóc ABO = 600Trong ∆ OBE có : AB = BO.tg600 = RTIẾT 27 LUYỆN TẬPHƯỚNG DẪN VỀ NHÀGhi nhớ các dấu hiệu nhận biết một tiếp tuyến.Xem và giải lại hai bài tập 23,24 sgk.Đọc mục có thể em chưa biết.Xem trước bài tính chất hai tiếp tuyến cắt nhauÔn lại khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác ( lớp 7)